*** JMFFT - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS ***

NOM

     CCFFT3D - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT) à trois
               dimensions (3D) complexe-complexe.

SYNTAXE

     CALL CCFFT3D (isign, n1, n2, n3, scale, x,	ldx1, ldx2, y, ldy1, ldy2,
                   table, work, isys)

IMPLEMENTATION

     Ce sous-programme émule le sous-programme de même nom de la SCILIB de
     CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés
     en double précision.

DESCRIPTION

     CCFFT3D calcule la FFT du tableau complexe X et retourne le résultat dans
     le tableau complexe Y.

     Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante :

	  COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:n1-1, 0:n2-1, 0:n3-1) :: X
	  COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:n1-1, 0:n2-1, 0:n3-1) :: Y

     CCFFT3D applique la formule suivante :

	                  n1-1 n2-1 n3-1
    Y(k1,k2,k3)	= scale * Sum  Sum  Sum [X(j1,j2,j3)*w1**(j1*k1)*w2**(j2*k2)*w3**(j3*k3)]
	                  j1=0 j2=0 j3=0

    pour k1 = 0,	..., n1	- 1,
	 k2 = 0,	..., n2	- 1,
	 k3 = 0,	..., n3	- 1,

    où,
	w1 = exp(isign*2*pi*i/n1),
	w2 = exp(isign*2*pi*i/n2),
	w3 = exp(isign*2*pi*i/n3),
	i  = + sqrt(-1)
	pi = 3.14159...
	isign =	+1 ou -1

     En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de
     isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign
     et 1/(n1*n2*n3*scale).

     En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT
     inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1/(n1*n2*n3).

ARGUMENTS

     isign   Scalaire du type INTEGER. (entrée)
	     Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut
	     appliquer une FFT ou son inverse.

	     Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et
	     retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n1, n2, n3
	     et table sont vérifés et utilisés.

     n1	     Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre de transformée dans la première dimension.

     n2	     Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre de transformée dans la deuxième dimension.

     n3	     Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre de transformée dans la troisième dimension.

     scale   Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée)
	     Facteur d'échelle.  Chaque élément du vecteur y est multiplié par
	     scale une fois la FFT effectuée, ainsi qu'il est spécifié dans la
	     formule ci-dessus.

     x	     Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldx1-1,0:ldx2-1,0:n3-1). (entrée)
	     Tableau contenant la valeurs des éléments à transformer.

     ldx1    Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre d'éléments dans la première dimension du tableau x tel
	     qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldx1 >= max(n1, 1).

     ldx2    Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre d'éléments dans la deuxième dimension du tableau x tel
	     qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldx2 >= max(n2, 1)

     y	     Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldy1-1,0:ldy2-1,0:n3-1). (sortie)
	     Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut
	     utiliser le tableau d'entrée x. Dans ce cas, ldx1 = ldy1 et
	     ldx2 = ldy2.

     ldy1    Scalaire du type INTEGER  (entrée).
	     Nombre d'éléments déclaré dans la première dimension du tableau
	     y tel qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldy1 >= max(n1, 1)

     ldy2    Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre d'éléments déclaré dans la deuxième dimension du tableau
	     y. tel qu'il est déclaré dans l'unité appelante. ldy2 >= max(n2, 1).

     table   Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*(n1 + n2 + n3). (entrée ou sortie)
	     Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions
	     trigonométriques.

	     Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en
	     sortie seulement).

	     Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé
	     (table est en entrée seulement).

     work    Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 512*max(n1, n2, n3).
	     Tableau de travail.

             Note : Cette dimension peut être augmentée ou diminuée, à
             condition d'en informer JMFFT en appelant le sous-programme
             JMSETNWORK.

     isys    Scalaire du type INTEGER. (entrée)
	     Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons
	     de compatibilité avec la SCILIB de CRAY.  

EXEMPLES

     Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer
     ultérieurement une FFT de dimensions (128,128,128). Dans ce cas, seuls les
     arguments ISIGN, N1, N2, N3 et TABLE sont utilisés.

           INTEGER, PARAMETER                              :: N1=128, N2=128, N3=128
	   REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(N1 + N2 + N3)) :: TABLE
	   CALL	CCFFT3D	(0, N1, N2, N3, 0.d0, DUMMY, 1, 1, DUMMY, 1, 1, TABLE, DUMMY, 0)

     Exemple 2 : X et Y sont des tableaux déclarés du type complexe et de
     dimensions (0:128,0:128,0:128). Nous appliquons une FFT sur les 128 premiers
     éléments de chaque dimension. Le tableau TABLE est supposé être initialisé.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:128, 0:128)    :: X
	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:128, 0:128)    :: Y
	   REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(128 + 128 + 128)) :: TABLE
	   REAL(KIND=8), DIMENSION(512*128)                   :: WORK
	   ...
	   CALL	CCFFT3D(0, 128,	128, 128, 1.d0, DUMMY, 1, 1, DUMMY, &
                        1, 1, TABLE, WORK, 0)
	   CALL	CCFFT3D(1, 128,	128, 128, 1.d0, X, 129, 129, Y, &
                        129, 129, TABLE, WORK, 0)

     Exemple 3 : ici nous poursuivons l'exemple 2 en effectuant la FFT inverse
     de Y et en enregistrant le résultat dans X.  Le facteur d'échelle est ici
     égale à 1/(128*128*128). Nous supposons que le tableau TABLE ait été
     initialisé auparavant.

	   CALL	CCFFT3D(-1, 128, 128, 128, 1.d0/(128.d0**3), Y, 129, 129, &
	                X, 129, 129, TABLE, WORK, 0)

     Exemple 4:	 nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2
     en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1
     et non plus à 0.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 129, 129) :: X
	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 129, 129) :: Y
	   ...
	   CALL	CCFFT3D(0, 128,	128, 128, 1.d0, DUMMY, 1, 1, &
	                DUMMY, 1, 1, TABLE, WORK, 0)
	   CALL	CCFFT3D(1, 128,	128, 128, 1.d0, X, 129, 129,  &
	                Y, 129, 129, TABLE, WORK, 0)

     Exemple 5 :	calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici nous utilisons X à
     la fois en entrée et en sortie. Nous supposons que le tableau TABLE ait
     été initialisé auparavant.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 129, 129) :: X
	   ...
	   CALL	CCFFT3D(1, 128,	128, 128, 1.d0, X, 129, 129, &
	                X, 129, 129, TABLE, WORK, 0)

VOIR AUSSI

     CCFFT, CCFFT2D, CCFFTM, SCFFT, SCFFT2D, SCFFT3D, SCFFTM, JMSETNWORK
© CNRS-IDRIS 2013