*** JMFFT - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS ***

NOM

     CCFFTM - Applique une Transformée de Fourier rapide (FFT) multiple
              complexe-complexe.

SYNTAXE

     CALL CCFFTM (isign, n, lot, scale,	x, ldx,	y, ldy,	table, work, isys)

IMPLEMENTATION

     Ce sous-programme émule le sous-programme de même nom de la SCILIB de
     CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés
     en double précision.

DESCRIPTION

     CCFFTM calcule la FFT de chaque colonne de la matrice complexe X, et retourne
     le résultat dans une colonne de la matrice complexe Y.

     Soient deux tableaux X et Y dimensionnés de la façon suivante :

	  COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:ldx-1, 0:lot-1) :: X
	  COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:ldy-1, 0:lot-1) :: Y

     avec ldx >= n et ldy >= n.

     Selon la formule suivante, la colonne L du tableau Y est la FFT
     de la colonne L du tableau X :

			    n-1
	  Y(k, L) = scale * Sum	[ X(j)*w**(isign*j*k) ]
			    j=0
	  pour k = 0, ..., n-1
	       L = 0, ..., lot-1
	  où,
	      w	= exp(2*pi*i/n),
	      i	= + sqrt(-1),
	      pi = 3.14159...,
	      isign = +1 ou -1
	      lot = nombre de colonne à transformer

     En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de
     isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign
     et 1/(n*scale).

     En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT
     inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1.0/n

ARGUMENTS

     isign   Scalaire du type INTEGER. (entrée)

	     Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut
	     appliquer une FFT ou son inverse.

	     Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et
	     retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n et
	     table sont vérifés et utilisés.

             Si isign = +1 ou -1, la FFT ou son inverse est appliquée.

     n	     Scalaire du type INTEGER. (entrée).

	     Longueur de chaque colonne à transformer.
             C'est aussi la première dimension des matrices x et y. n > 0.

     lot     Scalaire du type INTEGER. (entrée).
	     Nombre de transmormée à calculer.
	     C'est aussi la deuxième dimension des matrices x et y. lot > 0.

     scale   Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée)

	     Facteur d'échelle.  Chaque élément du vecteur y est multiplié par
	     scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la
	     formule ci-dessus.

     x	     Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:lot-1). (entrée)
	     
             Tableau contenant la valeurs des éléments à transformer.

     ldx     Scalaire du type INTEGER. (entrée).

	     Nombre de lignes déclarés dans le tableau x. ldx >= max(n, 1).

     y	     Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldy-1, 0:lot-1). (sortie)

	     Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut 
             utiliser le tableau d'entrée x. Dans ce cas, ldx = ldy.

     ldy     Scalaire du type INTEGER. (entrée).

	     Nombre de lignes déclarés dans le tableau y. ldx >= max(n, 1).


     table   Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*n. (entrée ou sortie)

	     Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions
	     trigonométriques.

	     Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en
	     sortie seulement).

	     Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé
	     (table est en entrée seulement).

     work    Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 4*lot*n.

	     Tableau de travail.

     isys    Scalaire du type INTEGER. (entrée)

             Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons
	     de compatibilité avec la SCILIB de CRAY.

EXEMPLES

     Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer
     ultérieurement une FFT de dimension N=128. Dans ce cas, seuls les
     arguments ISIGN, N et TABLE sont utilisés.

	   REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*128) :: TABLE
	   CALL	CCFFTM(0, 128, 0, 0.d0, DUMMY, 1, DUMMY, 1, TABLE, DUMMY, 0)

     Exemple 2 : X et Y sont des tableaux déclarés du type complexe et de
     dimensions (0:128,0:55).  Nous appliquons une FFT sur les 128
     premiers éléments de chaque colonne.  Nous réalisons une FFT sur les 50
     premières colonnes de X. Le résultat sera enregistré dans les 50
     premières colonnes de Y. Avant d'appliquer la FFT, nous initialisons le
     tableau TABLE comme dans l'exemple 1.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:55) :: X
	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:55) :: Y
	   REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*128)	   :: TABLE
	   REAL(KIND=8), DIMENSION(4*128*50)       :: WORK
	   ...
	   CALL	CCFFTM(0, 128, 50, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0)
	   CALL	CCFFTM(1, 128, 50, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0)

     Exemple 3 : ici nous poursuivons l'exemple 2 en affectuant la FFT inverse
     de Y et en enregistrant le résultat dans X.  Le facteur d'échelle est
     ici égale à 1/128.  Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé
     auparavant.

	   CALL	CCFFTM(-1, 128,	50, 1.d0/128.d0, Y, 129, X, 129, TABLE,WORK,0)

     Exemple 4 : nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2
     en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1
     et non plus à 0.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 55) :: X
	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 55) :: Y
	   ...
	   CALL	CCFFTM(0, 128, 50, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0)
	   CALL	CCFFTM(1, 128, 50, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0)

     Exemple 5 : calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici nous utilisons X à
     la fois en entrée et en sortie. Nous supposons que le tableau TABLE ait
     été initialisé auparavant.

	   COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 55) :: X
	   ...
	   CALL	CCFFTM(1, 128, 50, 1.d0, X, 129, X, 129, TABLE, WORK, 0)

VOIR AUSSI

     CCFFT, SCFFT, SCFFTM
© CNRS-IDRIS 2013