Utilisation de l'IBM Blue Gene/P de l'IDRIS : Le projet DRAGRED

Simulations numériques d'écoulements viscoélastiques turbulents (DRAGRED)

Responsable :

Laurent Thais, Université de Lille Nord de France, USTL, F-59000 Lille, France - Laboratoire de Mécanique de Lille, LML, CNRS, UMR 8107, F-59655 Villeneuve d?Ascq, France

Collaborateurs :

Thomas B. Gatski, Institut Pprime, CNRS, Université de Poitiers, ENSMA, Département Fluides, Thermique, Combustion, F86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex France

Gilmar Mompean, Université de Lille Nord de France, USTL, F-59000 Lille, France - Laboratoire de Mécanique de Lille, LML, CNRS, UMR 8107, F-59655 Villeneuve d?Ascq, France

Andres E. Tejada-Martínez, Department of Civil and Environmental Engineering, University of South Florida, Tampa, Florida, 33620, USA

Roney L. Thompson, Grupo de Escoamento de Fluidos Complexos - Department of Mechanical Engineering, Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, Brasil

Le projet DRAGRED porte sur la simulation numérique du phénomène de réduction de la traînée turbulente par adjonction de polymère en faible concentration dans un fluide newtonien. L'objectif principal est de construire une base de données de simulations directes (DNS, Direct Numerical Simulations) pour l'écoulement tridimensionnel turbulent dans un canal plan d'un fluide viscoélastique de type FENE-P. Les simulations directes sont réalisées sur Babel à l'aide d'un code mixte MPI/OpenMP de précision quasi-spectrale. La base de données est utilisée dans un premier temps pour développer des modèles LES (Large Eddy Simulation) permettant de simuler à terme le même phénomène sur des maillages plus grossiers et/ou à des nombres de Reynolds plus élevés.

Le phénomène de réduction de la traînée turbulente par adjonction en faible concentration dans un fluide newtonien de chaînes polymériques longues est connu expérimentalement depuis une soixantaine d'années (Toms, Proc. of the 1st International Congress of Rheology, vol.2, p135, 1949). L'aspect le plus remarquable de la réduction de traînée polymérique réside dans les effets spectaculaires obtenus à des taux de dilution extrêmes. Typiquement, on peut réduire la traînée turbulente de plusieurs dizaines de pour-cents avec une dilution à quelques dizaines de ppm d'un polymère judicieusement choisi.

Les applications pratiques évidentes de ce phénomène sont industrielles, par exemple dans le domaine du transport de fluides par pipeline, et militaires, dans le domaine des projectiles et véhicules sous-marins. Sur un plan plus fondamental, étudier la turbulence en présence de viscoélasticité doit nous permettre d'améliorer notre connaissance de la physique de la turbulence, notamment les mécanismes d'auto-entretien de la turbulence de paroi. Un autre argument fondamental plaidant pour cette étude est que les deux grandes théories proposées afin d'expliquer l'apparition du phénomène de réduction polymérique de la traînée n'ont pour l'instant pas encore pu être départagées. Ainsi, certains arguments plaident en faveur de la théorie visqueuse de J. Lumley (Annu. Rev. Fluid Mech. vol.1, p367, 1969), d'autres arguments vont plus dans le sens de la théorie élastique de P.-G. de Gennes (Tabor & De Gennes, Europhys. Lett., vol.2, p519, 1986). Une compréhension fine du mécanisme de réduction polymérique de la traînée permettrait également, sur un plan pratique, de pouvoir améliorer nos capacités de contrôle de la turbulence en reproduisant ce même mécanisme, mais par d'autres moyens ; voir à ce propos les recherches similaires portant sur la réduction de traînée à l'aide d'actuateurs, d'additifs d'autre nature, ou par altération de l'état de surface, etc. On comprendra donc que les enjeux sous-jacents à cette recherche dans le domaine de la propulsion, et plus généralement des transports, sont immenses.

L'algorithme utilisé est appelé NNEWT_SOLVE. Il est constitué d'un code principal parallèle mixte MPI/OpenMP, et d'un duo pré-post processeurs parallèle MPI (voir ref [1]).

Le code principal résout les 3 équations de quantité de mouvement couplées avec 6 équations pour le tenseur de conformation du fluide viscoélastique. Les équations sont résolues pour l'écoulement turbulent entre 2 plaques planes parallèles sur un maillage cartésien non-décalé. Le schéma spatial est de précision spectrale dans les 2 directions homogènes (x et z), et utilise un schéma compact d'ordre 6 pour les dérivées première et seconde dans la direction y perpendiculaire aux parois. Le schéma temporel est de type Adams-Bashforth/Moulton, au choix d'ordre 2, 3 ou 4.

Les données sont partagées selon une grille MPI cartésienne bidimensionnelle comportant np = p1 x p2 processus. La méthode de décomposition des données consiste à scinder 2 des 3 directions de l'espace, l'une par p1 processus, l'autre par p2 processus ('pencils' decomposition). Les données sont partagées successivement dans des 'pencils' horizontaux permettant de calculer localement à chaque processus MPI les FFT selon x, puis dans des 'pencils' transversaux afin de calculer localement les FFT selon z, et enfin, selon des 'pencils' verticaux pour résoudre localement les équations aux différences finies. Pour effectuer les passages de données, nous utilisons les routines de transposition du package p3dfft (highly scalable parallel 3d fast fourier transforms library) développé par Dmitry Pekurovsky au SDSC. L'efficacité parallèle du code NNEWT_SOLVE est d'environ 80% jusqu'à 16384 coeurs (4 racks) de Babel. L'utilisation du multi-theading (parallélisme léger OpenMP) permet en outre d'utiliser les 3 modes d'exécution sur Babel. Nous avons toutefois constaté que le mode d'exécution VN (purement MPI) fournissait toujours la meilleure performance.

Enfin, la performance séquentielle a été nettement améliorée grâce à un alignement « column-major » des données, le programme étant codé en Fortran. Ceci autorise des calculs FFT par lots de vecteurs à pas unitaires (stride 1), ainsi qu'une résolution en différences finies sur des données adjacentes en mémoire.

Nous avons fait le choix de constituer une base de données pour 4 nombres de Reynolds frictionnels : Re_? =180, 395, 590 et 1000, dans un canal de dimension 8? x 1,5? x 2, ceci pour un nombre de Weissenberg frictionnel We_? = 115, assurant un régime de forte réduction de traînée de l'ordre de 60%. Les maillages utilisés comprennent environ 19 millions de noeuds pour le plus grossier au nombre de Reynolds le plus faible, jusqu'à 1,3 milliards de noeuds pour le Reynolds le plus élevé. Ces simulations sont rendues possibles grâce à l'architecture massivement parallèle de Babel. Le grand nombre de processeurs permet d'obtenir un coût CPU raisonnable de l'ordre de quelques secondes/pas de temps, autorisant ainsi une collecte des statistiques sur des temps de simulation suffisants.

La première étape a consisté à calculer les écoulements turbulents newtoniens de référence pour ces 4 nombres de Reynolds. Les écoulements viscoélastiques correspondants pour les 3 nombres de Reynolds les plus faibles ont également été simulés au cours de l'année 2009. Le cas viscoélastique Re_? =1000 est en cours de convergence.

Au cours de l'année 2009, nous avons également validé un modèle LES du même écoulement (voir ref [2]). À notre connaissance, il s'agit du premier modèle LES pour un écoulement turbulent en présence d'un polymère. L'exploitation de la base DNS offre des perspectives de recherches pour plusieurs années.

Légende : Lignes d'émission ('streaklines') pour un nombre de Reynolds Re_? =1000 à une distance y+=15 de la paroi. En haut, fluide newtonien; en bas, fluide viscoélastique. L'image du bas montre clairement la destruction par le polymère des petites échelles turbulentes.

http://lml.univ-lille1.fr/channeldata/

[1] L. Thais, A. E. Tejada-Matinez, T. B. Gatski & G. Mompean. A massively parallel hybrid scheme for direct numerical simulation of turbulent viscoelastic channel flow. Computers and Fluids (2010), doi:10.1016/j.compfluid.2010.09.025

[2] L. Thais, A. E. Tejada-Martínez, T. B. Gatski & G. Mompean. ?Temporal Large Eddy Simulations of Viscoelastic Drag Reduction. Phys Fluids, 22, 013103 (2010) - doi:10.1063/1.3294574

[3]  R. L. Thompson, G. Mompean and L. Thais, (2010) A methodology to quantify the nonlinearity of the Reynolds stress tensor, Journal of Turbulence, Vol. 11 (N33), pp. 1-26.

1 http://www.sdsc.edu/us/resources/p3dfft/